与双曲线3x²-y²=3有共同的焦点,长轴长为8的椭圆标准方程

双曲线方程化为 x^2-y^2/3=1 ,
由于椭圆与双曲线有共同焦点,因此设椭圆方程为 x^2/(1+k)+y^2/(k-3)=1 (k>3) ,
所以 a^2=1+k ,
由于长轴长为 2a=8 ,因此 a=4 ,所以 1+k=a^2=16 ,
解得 k=15 ,
所以,所求椭圆方程为 x^2/16+y^2/12=1 .