2×2+5×5+8×8+.+50×50=?

一共为17项.
1^2+2^2+.+n^2=n(n+1)*(2n+1)/6(平方和公式)
当n=50 时50*51*101/6
又(n+1)^2-n^2=n+n+1
1×1+4×4+7×7+.+49×49+（1+4+7+.+49）+（2+5+8+.+50）=2×2+5×5+8×8+.+50×509
(n+2）^2-n^2=2(n+n+2)
0X0+3×3+6×6+9×9+.+48×48+2(0+3+6+9+...+48)+2(2+5+8+...+50)=2×2+5×5+8×8+.+50×50.
所以1×1+2×2+3×3+.+50×50=3*（2×2+5×5+8×8+.+50×50)-2(0+3+6+9+...+48)-2(2+5+8+...+50)-
-（1+4+7+.+49）-（2+5+8+.+50）=3S-48*17-52*17-25*17-26*17=25*17*101
可解得所求S为15164
同样的你可以按此思路推理出它的通解