由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，
∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，
∴e2-e-1=0，解得e＝
| ||
| 2 |
−
| ||
| 2 |
故黄金双曲线的离心率e得e＝
| ||
| 2 |
如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为5−12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于_．
如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当
⊥
时，其离心率为
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于______．
| FB |
| AB |
| ||
| 2 |
数学人气：720 ℃时间：2020-01-25 07:53:14
优质解答
在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，
由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，
∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，
∴e2-e-1=0，解得e＝
，或e＝
（舍去）．
故黄金双曲线的离心率e得e＝
．
由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，
∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，
∴e2-e-1=0，解得e＝
故黄金双曲线的离心率e得e＝
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