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空间四边形ABCD中,AD=1,BC=3,且AD⊥BC,BD=132,AC=32,求AC与BD所成的角.
空间四边形ABCD中,AD=1,BC=
3
,且AD⊥BC,BD=
13
2
,AC=
3
2
,求AC与BD所成的角.
数学
人气:169 ℃
时间:2019-08-20 10:30:58
优质解答
设AB CD BD BC 的中点分别是 E F G H
连接 EG FG EF EH FH
在三角形EFG中EG=
1
2
AD=
1
2
FG=
1
2
BC=
3
2
AD与BC垂直
所以EG与FG垂直
由勾股定理 EF=
EG
2
+
FG
2
=1
在三角形EHF中
EH=
1
2
AC=
3
4
FH=
1
2
BD=
13
4
可以计算出
EH
2
+FH
2
=1=EF
2
所以EH与FH垂直
即AC与BD垂直,其夹角是90°
我来回答
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