函数f(x)=2ax²+2x-3-a在区间[-1,1]上有零点,即方程f(x)=0在区间[-1,1]内有根.
【方法一】
1、若a=0,此时方程是2x-3=0,x=3/2,此根不在已知区间内,不合;
2、若a≠0,此时f(x)是二次函数,则可以根据二次函数的图像来研究a的取值范围.
【注】此法比较复杂,尤其是当a≠0时的讨论比较复杂,因为此时还需要研究在区间内是一个根还是两个根,另外还要看这个根也许还会取到1或-1的情况.
【方法二】
系数分离
方程2ax²+2x-3-a=0有根,即(2x²-1)a=3-2x在区间[-1,1]内有根,此时,由于字母a的系数是2x²-1,在系数分离时还是需要两边除以2x²-1,因x∈[-1,1]时,2x²-1还是有可能是0的,故还是需要讨论.这种解法相当于求函数值域.
【方法三】
考虑问题的反面,即:函数在[-1,1]内没有零点,由于a≠0是不满足的,则这个函数必定的二次函数,即二次函数在区间[-1,1]内没有零点,考虑到这个函数的对称轴是x=-1/a,则:
1、若-1/a在区间左侧,此时只需要f(-1)×f(1)>0;
2、若-1/a在区间内,则需要判别式△0
三种方法比较下,我个人倾向于方法三.
已知a是实数,函数f(x)=2ax平方+2x-3-a如果函数Y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a
已知a是实数,函数f(x)=2ax平方+2x-3-a如果函数Y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a
的取值
的取值
数学人气:981 ℃时间:2019-08-17 00:29:10
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