在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若b＝3，则a+c的最大值为（　　） A.32 B.3 C.23 D.9

∵在△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差数列，即2bcosB=acosC+ccosA，
∴根据正弦定理，可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
即2sinBcosB=sin（A+C）．
又∵△ABC中，sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB＞0
∴2sinBcosB=sinB，两边约去sinB得2cosB=1，即cosB=

1

2

，
根据余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac，
∵b＝

3

，∴a²+c²-ac=3，可得（a+c）²=3+3ac．
根据基本不等式，得ac≤

(a+c)2

4

，
∴（a+c）²=3+3ac≤3+

3

4

（a+b）²，解之得（a+c）²≤12．
由此可得当且仅当a=c=

3

时，a+c的最大值为2

3

．
故选：C