如果a 是AB的非零特征值,则存在非零向量x,使得 ABx=ax **.
而Bx不等于零,否则若Bx=0有ax=0,与a非零和x非零矛盾.
记：Bx=y.
由**左乘B,可知BAy=ay.因y为非零向量,所以a也是BA的特征值.
同理,BA的非零特征值也是AB的特征值.
即得证结论.
设A,B 分别是m*n,n*m矩阵,证明：AB和BA有相同的非零特征值.
设A,B 分别是m*n,n*m矩阵,证明：AB和BA有相同的非零特征值.
数学人气：262 ℃时间：2020-01-03 22:32:19
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