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如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点. (1)在AC上找一点P,使△BPE的周长最小; (2)求出△BPE周长的最小值.
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点.
(1)在AC上找一点P,使△BPE的周长最小;
(2)求出△BPE周长的最小值.
数学
人气:858 ℃
时间:2019-10-19 01:19:20
优质解答
(1)连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小,即△BPE的周长最小;
(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴B、D关于AC对称,
∴PB=PD,
∴PB+PE=PD+PE=DE.
∵BE=2,AE=3BE,
∴AE=6,AB=8,
∴DE=
6
2
+
8
2
=10,
∴PB+PE的最小值是10,
∴△BPE周长的最小值=PB+PE+BE=10+2=12.
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