设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若FA+FB+FC=0,则|FA|+|FB|+|FC|的值为( ) A.3 B.4 C.6 D.9
设F为抛物线y
2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若
+
+
=
,则
||+||+||的值为( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
数学人气:775 ℃时间:2019-10-19 14:51:26
优质解答
设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),C(x
3,y
3)
抛物线焦点坐标F(1,0),准线方程:x=-1
∵
++=
,
∴点F是△ABC重心
则x
1+x
2+x
3=3
y
1+y
2+y
3=0
而|FA|=x
1-(-1)=x
1+1
|FB|=x
2-(-1)=x
2+1
|FC|=x
3-(-1)=x
3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x
1+1+x
2+1+x
3+1=(x
1+x
2+x
3)+3=3+3=6
故选C
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