如何计算定积分e^(-x^2)dx,积分区间为负无穷到零

设你所要求的积分为A,令 B＝ ∫ e^(-x^2)dx 积分区间为负无穷到正无穷,又 B＝ ∫ e^(-y^2)dy 积分区间为负无穷到正无穷被积函数e^（-x^2）在正负无穷上偶函数,所以A=B/2B^2= (∫ e^(-x^2)dx)*(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ...答案就是 √(2π)/2方法一解题步骤跟上面的一样，先把积分区间拓展到负无穷到正无穷，然后化成二重积分B^2= (∫ e^[(-x^2)/2]dx)*(∫ e^[(-y^2)/2]dy) = ∫∫e^(-(x^2+y^2)/2)dx dy在化成极坐标 上世=∫∫ r e^[(-r^2)/2]dr dθ= ∫1 dθ θ从0到2π = 2πB^2 = 2πB= √(2π)所以原积分就等于 B/2 =√(2π)/2方法完全一样啊方法二你把原积分区间拓展后的B这个积分写成 √2∫ e^[(-x^2)/2] d (x/√2)你令 t= x/√2 上面的积分就成了 √2 ∫ e^(-t^2)dt你看积分部分还是泊松积分，泊松积分的值为√π，所以B就等于√(2π)最后答案 B/2 = √(2π)/2答案完全一样。方法三原积分= ∫ e^[(-x^2)/2] dx = [√(2π)/√(2π)] ∫ e^[(-x^2)/2] dx 这一步就是积分前加个系数，乘以 √(2π)再除以√(2π)，结果还是1。然后 原式 = √(2π)*【[1/√(2π)] ∫ e^[(-x^2)/2] dx 】【】大括号里的式子，它就是概率统计中的N(0,1)的正太分布的分布函数，有N(0,1)的概率分布函数的性质可知，他在积分区间为正无穷到负无穷是【】里的式子等于1，所以当他的积分区间为负无穷到0，他的值就是1/2。所以原式=√(2π)*（1/2）=√(2π)/2解题的方法有很多，你要会灵活运用啊。