如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE.求证: (1)△ABD≌△ACE; (2)AF⊥DE.
如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE.求证:
(1)△ABD≌△ACE;
(2)AF⊥DE.
数学人气:737 ℃时间:2019-09-25 08:46:52
优质解答
证明:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠BCA=45°.
又∵EC⊥BC,
∴∠ACE=90°-45°=45°.
∴∠B=∠ACE.
在△ABD与△ACE中
,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)由(1)知△ABD≌△ACE,
∴AD=AE.
等腰△ADE中,DF=EF,
∴AF⊥DE.
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