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若三角形的周长是19,且其三边都是正整数,则满足这种条件的三角形的个数为_.
若三角形的周长是19,且其三边都是正整数,则满足这种条件的三角形的个数为______.
数学
人气:321 ℃
时间:2019-12-06 02:44:44
优质解答
设三边长分别为a≤b≤c,则a+b=19-c>c≥
19
3
,
∴
19
3
≤c<
19
2
,故c=7,或8,或9;分类讨论如下:
①当c=7时,b=7,a=5或b=6,a=6;
②当c=8时,b=8,a=3或b=7,a=4或b=6,a=5;
③当c=9时,b=9,a=1或b=8,a=2或b=7,a=3或b=6,a=4或b=a=5.
∴满足条件的三角形的个数为10.
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