已知xyz是整数,xy+yz+zx=0,a,b.c是不等于一的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方,求证,abc =1

设a的x次方=b的y次方=c的z次方=k
取对数得：
x=loga(k)
y=logb(k)
z=logc(k)
xy+yz+zx=0
同除以xyz得：
1/z+1/x+1/y=0
logk(c)+logk(a)+logk(b)=0
logk(abc)=0
所以：abc=1