证明：连接AD（如图），∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形，
∴AE=FP，
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，
∴AD=DC，∠1=∠2=45°=∠3，
∴∠EAD=∠FCD=135°，∠CPF=45°=∠3，
∴CF=PF=AE，
∴△ADE≌△CDF（SAS）
∴DE=DF．
如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．
如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．
数学人气：815 ℃时间：2019-08-18 07:55:32
优质解答
证明：连接AD（如图），∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形，
∴AE=FP，
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，
∴AD=DC，∠1=∠2=45°=∠3，
∴∠EAD=∠FCD=135°，∠CPF=45°=∠3，
∴CF=PF=AE，
∴△ADE≌△CDF（SAS）
∴DE=DF．
我来回答
类似推荐
- 如图,已知三角形abc中,ab=ac,p是bc上一点,pe垂直ab于点e,pf垂直ac于点f,cg垂直ab于点g.求证pe+pf=c
- 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直与AB于E,PF垂直与AC于F,CG垂直与AB于G,求证：PE+PF=C
- 如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是_三角形．
- 如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．
- 如图,已知Rt△ABC中AB=AC=2 ∠BAC=90°,P是斜边BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥AC,连EF,D为BC边上中点