如图，正方形ABCD的边长为4，E是CD的中点，点F在BC上且AE平分∠DAF，求FC的长．

连接EF，作EG⊥AF，垂足为G，如右图所示：
设FC=x，
∵∠ADE=∠AGE，AE=AE，∠DAE=∠GAE，
∴△ADE≌△AGE，
∴AG=AD=4，DE=GE，
∴△FEG≌△FEC，
故有FG=FC，
在Rt△ABF中，
4²+（4-x）²=（4+x）²，
解得：x=1，即FC=1．