分别过E、G作AM的垂线,垂足分别为J、K.
∵ABDE、ACFG都是正方形,∴AB=EA、AC=GA、∠BAE=∠CAG=90°,
∴∠EAJ+∠BAH=∠GAK+∠CAH=90°.······①
∵AH⊥BC,∴∠BAH+∠ABH=∠CAH+∠ACH=90°.······②
比较①、②,得:∠ABH=∠EAJ、∠ACH=∠GAK.
由AB=EA、∠ABH=∠EAJ、∠AHB=∠EJA=90°,得:△ABH≌△EAJ,∴AH=EJ.
由AC=GA、∠ACH=∠GAK、∠AHC=∠GKA=90°,得:△ACH≌△GAK,∴AH=GK.
由AH=EJ、AH=GK,得:EJ=GK.
∵EJ⊥AM、GK⊥AM,∴EJ∥GK,又EJ=GK,∴EKGJ是平行四边形,∴EM=MG.
正方形题:以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH垂BC交EG于M,垂足为H,证EM=MG
正方形题:以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH垂BC交EG于M,垂足为H,证EM=MG
数学人气:400 ℃时间:2020-04-15 14:29:39
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