我提供最重要的十个结论:
立 体 几 何 中 的 线 面 关 系
1、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 (由线线平行,得线面平行)
2、如果直线a和平面平行,经过a的平面若与相交,则交线必定平行于a.
(由线面平行,得线线平行)
3、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
(由线面平行,得面面平行)
4、如果平面∥平面,那么内的任一直线都与平行 (由面面平行,得线面平行).
5、如果一个平面内有两条相交直线,分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两 个平面平行 (由线线平行,得面面平行)
6、如果两个平行平面都与第三个平面相交,那么它们的交线平行 (由面面平行,得线线平行)
线线垂直线面垂直面面垂直
7、 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,则这条直线和这个平面互相垂直 (由线线垂直,得线面垂直)
8、如果直线l垂直于平面,那么直线l与平面内的任意一条直线都垂直.
(由线面垂直,得线线垂直)
9、如果一个平面过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
(由线面垂直,得面面垂直)
10、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. (由面面垂直,得线面垂直)
三垂线定理
平面的一条斜线段垂直于平面内一条直线
斜线段在平面内的射影垂直于该直线.
高中数学必修2 能证明共面的、线和线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直的公理、定理 文字 符号
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简便 易懂.分别说明
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