已知 P是椭圆x2 /45+ y2 /20=1上第一象限内的点,且它与两焦点连线互相垂直,

该椭圆的半焦距c²=45-20=25,即c=5,设P点坐标为（3√5cosθ,2√5sinθ）,同时高左焦点为F1,右焦点为F2,令|PF1|=x,|PF2|=y,则x+y=6√5,x²+y²=100,解之得：x=4√5,y=2√5.即|PF1|=4√5,由此可算出cosθ=√5/5,从而得出P点坐标为（3,4）,由P点到直线4x -3y -2m +1=0的距离不大于3,又可得|-2m+1|≤15,解之得：-7≤m≤8