如图,抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),直线经过点B(0,8)和C(1,9),交x轴于点D,点E在此直线上,且其横坐标是4.

如图,抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),直线经过点B(0,8)和C(1,9),交x轴于点D,点E在此直线上,且其横坐标是4.
（1）求抛物线的解析式和点E的坐标.
（2）将抛物线沿其对称轴向上平移,使其顶点到C,抛物线与x轴正半轴交与点G,在线段OG的垂直平分线上是否存在点P,使得经过点P的直线PM⊥直线DE,且与直线OP的夹角为75°?若存在,求出点P的坐标,若不存在请说明理由
（3）要使抛物线与线段DE总有公共点,试探究抛物线在（2）的基础上,最多可以再向上平移多少个单位长度?