证明:
设可导的偶函数f(x)
则f(-x)=f(x)
两边求导:
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
于是f'(x)是奇函数
即可导的偶函数的导数是奇函数
类似可证可导的奇函数是偶函数f'(-x)(-x)'=f'(x)这一步是怎么得到的此处用复合函数求导法则因为[f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]'=f'(x)于是f(-x)=f(x)两边求导得f'(-x)(-x)'=f'(x)
证明:可导的偶函数的导数是奇函数;可导的奇函数是偶函数.
证明:可导的偶函数的导数是奇函数;可导的奇函数是偶函数.
数学人气:542 ℃时间:2019-08-21 10:14:19
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