| b |
| x+2 |
故f（x）在（-1，+∞）上是减函数等价于-x+
| b |
| x+2 |
由x＞-1得x+2＞0，
原命题成立等价于b≤x2+2x在（-1，+∞）上恒成立，
又y=x2+2x在（-1，+∞）上单调递增，x2+2x＞-1，
故b≤-1，
故b的取值范围为（-∞，-1]．
若f（x）=−1/2x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，求b的取值范围．
若f（x）=−
x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，求b的取值范围．
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数学人气：810 ℃时间：2020-03-23 03:49:34
优质解答
f′（x）=-x+
，
故f（x）在（-1，+∞）上是减函数等价于-x+
≤0在（-1，+∞）上恒成立，
由x＞-1得x+2＞0，
原命题成立等价于b≤x2+2x在（-1，+∞）上恒成立，
又y=x2+2x在（-1，+∞）上单调递增，x2+2x＞-1，
故b≤-1，
故b的取值范围为（-∞，-1]．
故f（x）在（-1，+∞）上是减函数等价于-x+
由x＞-1得x+2＞0，
原命题成立等价于b≤x2+2x在（-1，+∞）上恒成立，
又y=x2+2x在（-1，+∞）上单调递增，x2+2x＞-1，
故b≤-1，
故b的取值范围为（-∞，-1]．
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