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求不定积分∫(xe^x)/(e^x+1)^2
求不定积分∫(xe^x)/(e^x+1)^2
数学
人气:980 ℃
时间:2019-12-21 21:53:25
优质解答
令y=e^x,x=lny,dx=1/ydy.
原式=∫lny/(y+1)^2dy
分部积分:令u=lny,v'=1/(y+1)^2
则∫lny/(y+1)^2dy=-lny/(y+1)+∫1/y(y+1)dy=-lny/(y+1)+∫+lny-ln(y+1)+c
将y 替换x ,则得:原式=-x/(e^x+1)+x-ln(e^x+1)+c
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