已知数列{an}满足an=2an-1+2n+1（n∈N，n＞1），a3=27，数列{bn}满足bn=1/2n（an+t）． （1）若数列{bn}为等差数列，求bn； （2）在（1）的条件下，求数列{an}的前n项和Sn．

（1）由a_n=2a_n-1+2ⁿ+1，a₃=27得，27=2a₂+2³+1，解得a₂=9，
同理得，9=2a₁+2²+1，解得a₁=2，
∵b_n=

1

2n

（a_n+t），∴b₁=

1

2

（a₁+t）=

1

2

（2+t），
b₂=

1

22

（a₂+t）=

1

4

（9+t），b₃=

1

23

（a₃+t）=

1

8

（27+t），
∵数列{b_n}为等差数列，∴2b₂=b₁+b₃．
即

1

2

(9+t)＝

1

2

(2+t)+

1

8

(27+t)，解得t=1，
则b1＝

3

2

，b2＝

5

2

，即公差是1，
∴bn＝

3

2

+n−1＝n+

1

2

；
（2）由（1）得，bn＝n+

1

2

=

1

2n

（a_n+1），
解得an＝(n+

1

2

)•2n−1=（2n+1）•2^n-1-1，
∴S_n=（3•2⁰-1）+（5•2-1）+（7•2²-1）+…[+（2n+1）•2^n-1-1]
则S_n=3+5•2+7•2²+…+（2n+1）•2^n-1-n    ①，
2S_n=3•2+5•2²+7•2³+…+（2n+1）•2ⁿ-2n  ②，
①-②得，-S_n=3+2（2+2²+2³+…+2^n-1）-（2n+1）2ⁿ+n
=3+2×

1−2n−1

1−2

−(2n+1)2n+n
=（1-2n）•2ⁿ+n-1，
则S_n=（2n-1）•2ⁿ-n+1．