一加三分之一加六分之一加十分之一加十五分之一加二十一分之一等等加二千零九分之

通项式a(n)=1/(1+2+3+...+n)=1/n!
n!=n(1+n)/2
故a(n)=2/n(1+n)=2(1/n-1/(n+1))
S(n)=2((1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/(n+1)))
=2(1-1/(n+1))
求n
a(n)=2/n(1+n)=1/2009
故n=?
求出后带入到S(n)求出答案
你确定最后是2009,可2009*2不是任何整数的阶乘,以上做法是在通项式为n!时的答案最后确实是2009哦！