证明:设S(n)=1/1²+1/2²+...+1/n²
∵1/1²≤2-1/1
∴猜想S(n)≤2-1/n
当n=1时,成立
假设当n=k>1时成立,即S(k)≤2-1/k
下面正面当n=k+1时,S(k+1)≤2-1/(k+1)成立
显然,S(k+1)=S(k)+1/(k+1)²≤2-1/k+1/(k+1)²
∵k²+2k+1≥k²+2k
(k+1)²≥k(k+1)+k
(k+1)²-k≥k(k+1)
-(k+1)²+k≤-k(k+1)
∵k>1,∴k+1>0
-1/k+1/(k+1)²≤-1/(k+1) .//此处不等式左右同时除以k(k+1)²
2-1/k+1/(k+1)²≤2-1/(k+1)
即S(k+1)≤2-1/k+1/(k+1)≤2-1/(k+1),成立
∴猜想成立,即S(n)≤2-1/n
∵1/n>0
-1/n<0
2-1/n<2
∴S(n)≤2-1/n<2
即S(n)<2
用数学归纳法证明:1/1^2+1/2^2+.+1/n^2
用数学归纳法证明:1/1^2+1/2^2+.+1/n^2
数学人气:727 ℃时间:2019-08-19 18:09:56
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1加工一批零件,甲独做20天完成,乙独做30天完成.现在两人合作,在合作期间,甲因为生病休息了2天,乙因为家中
- 2密度为0.93g/cm^3的氨水1ml与50ml的硫酸溶液恰好完全反应生成正盐,然后加足量的BaCl2
- 3形容人神态的成语:
- 4有一个正方体的集装箱,它的底面积是49平方米,则这个正方体的体积是多少?
- 5我是一个边长为12米的正方形花坛,在这个花坛四周为一圈栏杆,求围栏的长度?
- 6湿细河沙一方多少吨?
- 7已知数列an的递推公式为a1=1,a(n+1)=Sn+n+1 证明:{an+1}是等比数列;求an和Sn
- 8圆锥的表面积、体积、底面积计算公式(用文字表示)
- 9植物细胞分裂时,所发生的变化最重要、最明显的结构是( ) A.细胞膜 B.细胞核 C.细胞壁 D.细胞质
- 10两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行,经过4小时后两列火车在途中相遇,已知客车每小时行80千米,货车每小时行多少千米? 分析:先画线段图: 写解题过程: