已知A、B、C是抛物线y2=2px上的三点，且BC与x轴垂直，直线AB，AC分别与抛物线的轴交于D、E两点，求证：抛物线的顶点平分线段DE．

抛物线参数方程为y=t，x=′

t2

2p

，
设B（

t 21

2p

，t₁），C（

t 21

2p

，-t₁），A（

t 22

2p

，t₂）
所以求得AC的直线方程为
y-t₂=

(t2−t1)(x− t 22 2p )

t 22 2p − t 21 2p

化简y-t₂=

2p(x− t 22 2p )

t1+t2

同理求得直线AB方程为
y-t₂=

2p(x− t 22 2p )

t2−t1

，
∴可以求出AB、AC与x轴即抛物线轴交点
D（-

t1•t2

2p

，0）、E（

t1t2

2p

，0）
所以，抛物线的顶点平分线段DE