已知一元二次不等式(m-2)x^2+2(m-2)x+4≤0在x∈[-5,1]上恒成立,求m的取值范围

(1)二次不等式,所以首先有二次项系数不为0,即m≠2
(2)不等式左边看做一个二次函数
f(x)=(m-2)x^2+2(m-2)x+4
显然,f(x)恒过点(0,4),说明该问题是错误的.因为0在[-5,1]这个区间内,而4≤0显然是错误的.
请补充一下正确的题目吧.
或者我这里给出思路:
如果是小于零恒成立.那么需要考虑以下几组情况,把他们对应的不等式组的解集并起来即可:
第一组:二次项系数>0,判别式>0,f(-5)