一直一条长为6的线段两端点A.B分别在X.Y轴上滑动,点M在线段AB上且AM:MB=1:2,求动动点M的轨迹方程

设A(a,0)B(0,b),因为AB长为6且在X,Y轴上滑动,所以a^2+b^2=6^2
由等分点坐标公式得M点坐标：x=a+2(a-0)/3=5a/3 y=(0+2(0-b)/3)=-2b/3
即a=3x/5,b=-3y/2
代入a^2+b^2=6^2
得
9x^2/25+9y^2/4=36
即x^2/100+y^2/16=1
M的轨迹为椭圆