如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是AE的中点,FC与BE相交于点G,求证：FG=GC

证明：
取BE的中点H,连接FH、CH
∵F、G分别是AE、BE的中点
∴FH是△ABE的中位线
∴FH∥AB FH=1/2*AB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB CD=AB
∵E是CD的中点
∴CE=1/2*AB
∵CE=1/2*AB FH=1/2*AB
∴CE=FH
∵CE∥AB FH∥AB
∴FH∥CE
∵FH∥CE CE=FH
∴四边形CEFH是平行四边形
∴FG=CG（平行四边形的对角线互相平分）