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三棱锥P−ABC,PA=PB=PC=73,AB=10,BC=8,CA=6,则二面角P-AC-B的大小为_.
三棱锥
P−ABC,PA=PB=PC=
73
,AB=10,BC=8,CA=6
,则二面角P-AC-B的大小为______.
数学
人气:651 ℃
时间:2019-08-31 15:43:35
优质解答
因为AB=10,BC=8,CA=6 所以底面为直角三角形
又因为PA=PB=PC=
73
所以P在底面的射影为直角三角形ABC的外心,为AB中点.
设AB中点为D过D作DE垂直AC,垂足为E,所以DE平行BC,且DE=
1
2
BC=4,所以∠PED即为二面角P-AC-B的平面角.
因为PD为三角形PAB的中线,所以可算出PD=4
3
所以tan∠PED=
PD
DE
=
3
所以∠PED=60°
即二面角P-AC-B的大小为60°
故答案为:60°.
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