已知E为▱ABCD外的一点,∠AEC=∠BED=90°,求证:四边形ABCD是矩形.
已知E为▱ABCD外的一点,∠AEC=∠BED=90°,求证:四边形ABCD是矩形.
数学人气:476 ℃时间:2019-12-16 10:16:21
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证明:连接EO,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,
在Rt△EBD中,
∵O为BD中点,
∴EO=
BD,
在Rt△AEC中,∵O为AC中点,
∴EO=
AC,
∴AC=BD,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴平行四边形ABCD是矩形.
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