如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,点D是BC的中点

1,连接AD
BP=AQ  ∠QAD=∠B=45  AD=BD 
△BPD≌△AQD   PD=QD
∠PDB=∠QDA   ∠QDP=∠AQD+∠ADP=∠PDB+∠ADP=∠ADB=90
故：三角形PDQ是等腰直角三角形
2,P、Q分别为AB、AC中点时四边形APDQ是正方形
AP=BP  AD=BD,则PD⊥AB  ∠APD=90  
∠PAD=45  AP=PD 
同理∠AQD=90   AQ=QD
BP=AQ  BP=AB
AP=PD=AQ=QD ∠AQD=90   ∠APD=90  ∠QAP=90  ∠QDP=90
故：四边形APDQ是正方形