已知函数f（x）=3sin2x+cos（2x+π3）+cos（2x-π3）-1其中x∈[-π6，0] （Ⅰ）求函数f（x）的周期和值域 （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=0，BABA•BC=3/2，且a+

（Ⅰ）f（x）=

3

sin2x+cos（2x+

π

3

）+cos（2x-

π

3

）-1
=2sin（2x+

π

6

）-1．…（3分）
周期是π，由x∈[-

π

6

，0]，2x+

π

6

∈[-

π

6

，

π

6

]，
∴-2≤2sin（2x+

π

6

）-1≤0，
∴函数f（x）的值域是[-2，0]．…（7分）
（Ⅱ）由f（B）=2sin（2B+

π

6

）-1=0得
sin（2B+

π

6

）=

1

2

，由0＜B＜π，得B=

π

3

．…（10分）
由

BA

•

BC

=

3

2

，得accosB=

3

2

，得ac=3．   …（12分）
再由余弦定理得，b²=a²+a²-2accosB=（a+c）²-3ac=7．
∴b=

7

．       …（14分）