证明：数集S在实数集R中稠密当且仅当每一个数x都是S中的序列的极限.

这个就是把定义换一种方式叙述而已.如果S在R中稠密,那么S的闭包就是R(因为R本身是闭集),任取实数x,若x属于S,那么它是常数列{x,x,...}的极限,若x不属于S,那么它是S的一个聚点,即存在S中的序列收敛到x.反过来,如果每个...