设函数f(x)=(x+1)ln(x+1) 若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax,求实数a的取值范围
设函数f(x)=(x+1)ln(x+1) 若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax,求实数a的取值范围
数学人气:208 ℃时间:2019-08-26 07:15:32
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x=0时显然成立,x>0时命g(x)=(x+1)ln(x+1)/x,其导数(x-ln(1+x))/x的平方,命h(x)=x-ln(1+x),导数为x/(1+x)>0,故h(x)>h(0)=0,故g(x)的导数大于0,故g(x)单调递增,又x趋于0时g(x)趋于1,故a小于或等于1.
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