已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1．求函数f（x）的单调区间和极值．

f'（x）=3x²-6x-9…2分
令 f'（x）=0，解得x₁=-1，x₂=3．                                …4分
列表讨论f（x）、f'（x）的变化情况：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值6	↘	极小值-26	↗

…7分
所以，f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）、（3，+∞）；f（x）的单调递减区间为（-1，3）；                                   …8分
当x=-1时，f（x）的极大值是f（-1）=6；
当x=3时，f（x）的极小值是f（3）=-26．                         …9分．