求经过两平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0的交线且与y轴平行的平面的方程.

过两平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0交线的平面方程可设为
a(4x-y+3z-1)+b(x+5y-z+2)=0
=>(4a+b)x+(5b-a)y+(3a-b)z-a+2b=0
其法向(4a+b,5b-a,3a-b)与y轴垂直
即5b-a=0 => a=5b
所以所求平面方程为5(4x-y+3z-1)+(x+5y-z+2)=0
=>21x+14z-3=0