【证】如上图,以体对角线D'B为例,它分别与面对角线A'C',
在平面A'B'C'D'中,D'B垂直于A'C',所以D'B垂直于A'D'与D'C'以及A'B'与B'C'中点连线,因为它们都平行于A'C'(如果一条直线垂直于另一条直线,那么这条直线一定垂直于另一条直线的平行线).
同理,在平面ABCD中,与AC相平行的各边中点连线；
在平面A'D'DA中,与A'D相平行的各边中点连线；
在平面B'C'CB中,与B'C平行的各边中点连线；
在平面A'B'BA中,与AB'相平行的各边中点连线；
在平面D'C'CD中,与DC'相平行的各边中点连线.
不知道是不是你真想要的答案?