已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y),若点M到抛物线焦点的距离为3,则|OM|=_.
已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y),若点M到抛物线焦点的距离为3,则|OM|=______.
数学人气:549 ℃时间:2019-08-21 16:53:07
优质解答
∵抛物线经过点M(2,y),
∴抛物线的开口向右.
设抛物线的方程为y
2=2px(p>0),
∵点M(2,y)到抛物线焦点F的距离为3,
∴根据抛物线的定义,得|MF|=2+
=3,
解得p=2,
由此可得抛物线的方程为y
2=4x.
将点M坐标代入抛物线方程,得y
2=4×2=8,
解得y=
±2,M坐标为(2,
±2).
∴|OM|=
=2
.
故答案为:
2
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