1、f(1)=1+m/1=2,
m=1,
f(x)=x+1/x,
f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x),
g(x)是奇函数,
则g(-x)=-g(x),
F(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*[-g(x)]=f(x)*g(x)=F(x),
故F(x)是偶函数.
2、f'(x)=1-1/x^2,
x>1==>x^2>1==>1/x^20,
故f(x)在(1,+∞)单调递增.
若不用导数,则用定义来判断,
设在(1,+∞)区间内舍近求取二数x2>x1>1,
则f(x2)=x2+1/x2,
f(x1)=x1+1/x1,
f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1*x2)
=(x2-x1)[1-1/(x1x2)],
因x2>x1,则x2-x1>0,
x2>x1>1,则x1*x2>1,
1/(x1*x2)0,
则(x2-x1)[1-1/(x1x2)]>0,
f(x2)-f(x1)>0,
f(x2)>f(x1),
所以f(x)在(1,+∞)是单调增函数.
3.f(1)=2
函数奇偶性:已知函数f(x)=x+m\x,且f(1)=2,g(x)为定义域在R上的奇函数.
函数奇偶性:已知函数f(x)=x+m\x,且f(1)=2,g(x)为定义域在R上的奇函数.
1、判断F(x)=f(x)乘g(x)的奇偶性
2、判断函数在(1,正无穷)上的单调性,并定义证明结论
3、若f(a)>2,求实数a的取值范围
1、判断F(x)=f(x)乘g(x)的奇偶性
2、判断函数在(1,正无穷)上的单调性,并定义证明结论
3、若f(a)>2,求实数a的取值范围
数学人气:606 ℃时间:2019-08-18 11:16:54
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