如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求
DF垂直于AP
DF垂直于AP
数学人气:402 ℃时间:2019-08-20 06:15:50
优质解答
(1)取PA中点E,连接EF、DE
因PD=DC,而DC=AD(正方形)
则PA⊥DE(三线合一)
因PD⊥平面ABCD
则PD⊥AB(AB在平面ABCD上)
又AD⊥AB(正方形)
则AB⊥平面PAD(PD交AD于平面PAD)
则AB⊥PA(PA在平面PAD上)
又EF//AB(中位线)
则EF⊥PA,即PA⊥EF
因PA⊥DE,PA⊥EF
则PA⊥平面DEF(DE交EF于平面DEF)
则PA⊥DF(DF在平面DEF上)
即DF⊥PA
(2)存在满足条件的G点,其在AD中点
证明如下:
取PC中点H,连接DH
易知DH⊥PC(三线合一)
又知BC⊥平面PCD
则BC⊥DH(DH在平面PCD上),即DH⊥BC
所以DH⊥平面PBC
连接FH
则FH//BC(中位线),且FH=1/2BC
又BC//AD(正方形),且BC=AD
则FH//AD(DG),且FH=1/2AD=DG
表明四边形FHDG为平行四边形
则GF//DH
而DH⊥平面PBC
则GF⊥平面PBC
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