已知斜边为√13的Rt△ABC的两直角边a和b是方程x²-mx+3m-6=0的两根,求这个直角三角形的周长和面积.

因为a²+b²=（a+b）²-2ab
在直角三角形中a²+b²=13
因为a和b是方程x²-mx+3m-6=0的两根
所以a+b=m,ab=3m-6
所以m²-2（3m-6）=13,解得m=3+2√2 或m=3-2√2
由于当m=3-2√2时,ab=3m-6=3（3-2√2）-6