一条直线L过点P(4,1),分别交X轴,Y轴的正半轴A,B两点,O为原点,求三角形AOB的面积最小时,L的方程.

设直线L的截距式方程是x/a y/b=1 则A的坐标是(a,0),B的坐标是(0,b) |PA|=a,|PB|=b 因为直线过点P(1,4),代入点的坐标得 1/a 4/b=1 由均值不等式得 1≥2√[(1/a)(4/b)] 1≥4√(1/ab) 1/ab≤1/16 ab≥16,当1/a=4/b=1/2,a=2,b=8时取等号 即|PA|*|PB|在a=2,b=8时取最小值 此时直线L的方程是x/2 y/8=1 化为一般式是y=-4x 8