求函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值及此时x的集合

y=2sinx(sinx+cosx)
=2sin²x+sin2x
=1-cos2x+sin2x
=√2sin(2x-π/4)+1
当 sin(2x-π/4)=1时 有最大值为 √2+1
这时
2x-π/4=2kπ+π/2
得 x=kπ+3π/8 k∈z