设a÷b=c…d,a、b、c、d都是整数,
则a=cb+d,d<b;
令a=100!-5
则100!=a+5=cb+d+5=b[c+(d+5)÷b]=bm,
可得g=c+(d+5)÷b;
因为g为整数,c为整数,
所以d+5必为b的倍数,d<b,且d≥0,
所以可推得:
(1)除数b=2,d+5=6,则d=1,
(2)除数b=3,d+5=6,则d=1,
(3)除数b=4,d+5=8,则d=3,
(4)除数b=5,d+5=0,则d=0,
(5)除数b=6,d+5=6,则d=1,
当b>5时,余数d=b-5,
因此这99个余数的和为:
1+1+3+1+2+3…+95=5+95+(1+94)×47=4565.
将100!-5分别除以2,3,4,…,100,可以得到99个余数(余数有可能为0).这99个余数的和是多少?
将100!-5分别除以2,3,4,…,100,可以得到99个余数(余数有可能为0).这99个余数的和是多少?
数学人气:583 ℃时间:2019-10-02 07:53:40
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