(1/1*2+1/3*4+1/5*6+1/7*8+...+1/99*100)/(1/51+1/52+...+1/100)

大分子=1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+.+1/99-1/100
大分母=1/51+1/52+.+1/100+（1/1+1/2+1/3+.+1/50）--（1/1+1/2+1/3+.+1/50）
=1/51+1/52+.+1/100+（1/1+1/2+1/3+.+1/50）--（1/2乘以2+1/4乘以2+1/6乘以2+.+1/100乘以2）=1/51+1/52+.+1/100+（1/1+1/2+1/3+.+1/50）--2*（1/2+1/4+1/6+...+1/100）=1/1+1/2+1/3+.+1/50+1/51+1/52+.+1/100-（1/2+1/4+1/6+...+1/100）-（1/2+1/4+1/6+...+1/100）=1/1+1/3+1/5+...+1/99--（1/2+1/4+1/6+...+1/100）=1/1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100
所以大分母=大分子 所以原式=1