如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，DE=23，∠DPA=45°，求OP的长．

连接OD，
设⊙O的半径为R，
∵弦DE垂直平分半径OA，
∴OC=AC=

1

2

R，
∵DE⊥AB，AB为直径，
∴DC=CE=

1

2

DE=

1

2

×2

3

=

3

，
在Rt△DCO中，由勾股定理得：OD²=DC²+OC²，
R²=（

1

2

R）²+（

3

）²，
解得：R=2，
∴OC=

1

2

R=1，
∵DE⊥AB，
∴∠DCF=90°，
∵∠DPA=45°，
∴∠CDP=45°=∠DPA，
∴CP=DC=

3

，
∴OP=CP-OC=

3

-1．