解函数f(x)=10^x+1/10^x-1
=[(10^x-1)+2]/10^x-1
=1+2/(10^x-1)
设任意x1,x2属于(0,+∞),且x1<x2
故f(x1)-f(x2)
=[1+2/(10^x1-1)]-[1+2/(10^x2-1)]
=2/(10^x1-1)-2/(10^x2-1)
=2(10^x2-1)/(10^x2-1)(10^x1-1)-2(10^x1-1)/(10^x1-1)(10^x2-1)
=2(10^x2-10^x1)/(10^x1-1)(10^x2-1)
由x1>0,x2>0
即10^x1>1,10^x2>1
即(10^x1-1)(10^x2-1)>0
又由x1<x2
即10^x1<10^x2
即10^x2-10^x1>0
即2(10^x2-10^x1)/(10^x1-1)(10^x2-1)>0
即f(x1)-f(x2)>0
即函数f(x)=10^x+1/10^x-1 在(0,+∞)上是减函数.
证明函数f(x)=10^x+1/10^x-1 在(0,+∞)上是减函数.
证明函数f(x)=10^x+1/10^x-1 在(0,+∞)上是减函数.
数学人气:852 ℃时间:2020-02-03 18:52:50
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