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用30cm长的铁丝围成一个扇形,应怎样设计才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
用30cm长的铁丝围成一个扇形,应怎样设计才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
数学
人气:250 ℃
时间:2020-05-28 00:31:22
优质解答
设扇形的圆心角为α,半径为r,面积为S,弧长为l,
∴扇形的周长是l+2r=30;
∴l=30-2r,
∴S=
1
2
•l•r=
1
2
(30-2r)•r=-r
2
+15r=-
(r−
15
2
)
2
+
225
4
;
∴当半径r=
15
2
cm时,
l=30-2×
15
2
=15cm,
∴扇形面积的最大值是
225
4
cm
2
,
这时α=
l
r
=2rad.
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