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已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx(a≠0)满足1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
数学
人气:410 ℃
时间:2019-08-19 06:57:43
优质解答
∵f(-1)=a-b,f(1)=a+b
∴a=
1
2
[f(1)+f(-1)]
b=
1
2
[f(1)-f(-1)]
∴f(-2)=4a-2b=2[f(1)+f(-1)]-[f(1)-f(-1)]=3f(1)+f(-1)
∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4
∴5≤f(-2)≤10.
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